Répondre :
Méthode algébrique :
AMB est rectangle en M
d'après le th de Pythagore : AM²+MB²=AB²
or AM²=x²+2²=x²+4
MB²=(5-x)²+2²=x²-10x+29
AB²=5²=25
donc x²+4+x²-10x+29=25
donc 2x²-10x+8=0
donc x²-5x+4=0
donc (x-1)(x-4)=0
donc x-1=0 ou x-4=0
donc x=1 ou x=4
Méthode géométrique :
AMB est rectangle en M
donc M appartient au cercle de diamètre [AB]
on construit le milieu K de [AB]
on construit le cercle (C) de centre K et de rayon 2,5
le cercle (C) coupe alors le segment [CD] aux 2 points M1 et M2 solutions
AMB est rectangle en M
d'après le th de Pythagore : AM²+MB²=AB²
or AM²=x²+2²=x²+4
MB²=(5-x)²+2²=x²-10x+29
AB²=5²=25
donc x²+4+x²-10x+29=25
donc 2x²-10x+8=0
donc x²-5x+4=0
donc (x-1)(x-4)=0
donc x-1=0 ou x-4=0
donc x=1 ou x=4
Méthode géométrique :
AMB est rectangle en M
donc M appartient au cercle de diamètre [AB]
on construit le milieu K de [AB]
on construit le cercle (C) de centre K et de rayon 2,5
le cercle (C) coupe alors le segment [CD] aux 2 points M1 et M2 solutions