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Bonsoir,
Calculons le DL du numérateur [tex]g(x)=\sqrt{x+2}-2[/tex]
[tex]g(2)= 0\\g'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x+2}}\Longrightarrow g'(2)=\dfrac{1}{4}[/tex]
D'où [tex]g(x)=0+\dfrac{1}{4}(x-2)+R(x)\\\\g(x)\approx\dfrac{1}{4}(x-2)[/tex]
Le dénominateur = (x-2)(x+3)
[tex]lim_{x\to2}f(x)=lim_{x\to2}\dfrac{\frac{1}{4}(x-2)}{(x-2)(x+3)}\\\\lim_{x\to2}f(x)=lim_{x\to2}\dfrac{\frac{1}{4}}{x+3}\\\\lim_{x\to2}f(x)=\dfrac{\frac{1}{4}}{5}\\\\lim_{x\to2}f(x)=\dfrac{1}{20} [/tex]
Calculons le DL du numérateur [tex]g(x)=\sqrt{x+2}-2[/tex]
[tex]g(2)= 0\\g'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x+2}}\Longrightarrow g'(2)=\dfrac{1}{4}[/tex]
D'où [tex]g(x)=0+\dfrac{1}{4}(x-2)+R(x)\\\\g(x)\approx\dfrac{1}{4}(x-2)[/tex]
Le dénominateur = (x-2)(x+3)
[tex]lim_{x\to2}f(x)=lim_{x\to2}\dfrac{\frac{1}{4}(x-2)}{(x-2)(x+3)}\\\\lim_{x\to2}f(x)=lim_{x\to2}\dfrac{\frac{1}{4}}{x+3}\\\\lim_{x\to2}f(x)=\dfrac{\frac{1}{4}}{5}\\\\lim_{x\to2}f(x)=\dfrac{1}{20} [/tex]