Répondre :
1) 10 est un diviseur de la longueur 110, mais pas de 85 (85 = 8 × 10 + 5).
Donc il ne peut pas choisir cette dimension, car il resterait une bande de 5 cm de
large non utilisée.
2) 5 est un diviseur commun de 110 et 85 : 110 = 5 × 22 et 85 = 5 × 17.
Donc il peut choisir de découper des plaques de 22 cm de côté.
3)
a) Pour ne pas avoir de perte, il faut que la longueur du côté soit un diviseur
commun de 110 et 85. De plus, pour que les carrés soient les plus grands possibles, la longueur doit être le PGCD de 110 et 85. On le détermine à l'aide de l’algorithme des divisions successives (algorithme d'Euclide) :
110 = 11 x 10 = 5 x 22 = 1 x 110 = 2 x 55
85 = 5 x 17
Leur diviseur commun est : 5
110 = 22 x 5 + 0, puis 85 = 17 x 5 + 0
Donc PGCD (110 ; 85) = 5 et les carrés doivent mesurer 5 cm de côté.
b) On a 85 = 17 x 5 et 110 = 22 x 5, donc il y a 22 carrés dans la longueur de la plaque et 17 carrés dans la largeur.
Au total il y aura : 22 x 17 = 374 carrés par plaque.
Au total, il y aura 5 × 4 = 20 carrés par plaque
Donc il ne peut pas choisir cette dimension, car il resterait une bande de 5 cm de
large non utilisée.
2) 5 est un diviseur commun de 110 et 85 : 110 = 5 × 22 et 85 = 5 × 17.
Donc il peut choisir de découper des plaques de 22 cm de côté.
3)
a) Pour ne pas avoir de perte, il faut que la longueur du côté soit un diviseur
commun de 110 et 85. De plus, pour que les carrés soient les plus grands possibles, la longueur doit être le PGCD de 110 et 85. On le détermine à l'aide de l’algorithme des divisions successives (algorithme d'Euclide) :
110 = 11 x 10 = 5 x 22 = 1 x 110 = 2 x 55
85 = 5 x 17
Leur diviseur commun est : 5
110 = 22 x 5 + 0, puis 85 = 17 x 5 + 0
Donc PGCD (110 ; 85) = 5 et les carrés doivent mesurer 5 cm de côté.
b) On a 85 = 17 x 5 et 110 = 22 x 5, donc il y a 22 carrés dans la longueur de la plaque et 17 carrés dans la largeur.
Au total il y aura : 22 x 17 = 374 carrés par plaque.
Au total, il y aura 5 × 4 = 20 carrés par plaque