j'ai un DM à rendre pour jeudi, j'y suis depuis plus d'une semaine mais la factorisation est pour moi un cauchemar, est-ce-que qq'un pourrait m'aider s'il vous plait ???
(a + b)² = a² + 2ab + b²
2.2. Carré d'une différence.(a - b)² = a² - 2ab + b²
2.3. Produit d'une somme de deux termes par leur différence.A SAVOIR PAR CŒUR :
(a + b)(a – b) = a² - b².
2.4. Savoir développer des produits avec des radicaux.Il suffit d'appliquer les règles de calcul de développement et de savoir les formules vues dans le chapitre sur les racines carrées.
Factoriser.
Définition : Factoriser une expression algébrique, c’est la mettre sous la forme d’un produit de facteurs.
Pour cela, on peut :
soit utiliser les règles de distributivité à l’envers :
ka + kb = k(a + b)
ka - kb = k(a - b)
soit utiliser les identités remarquables :
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² - 2ab + b² = (a - b)²
a² - b² = (a + b)(a - b)
Voilà, j'espère que je t'aurai aidé ;)
4 choses à savoir et savoir faire sur la factorisation :
1) retrouver les facteurs communs
ex: (x + 1)² - (2+3x)(2x+2)
il faut voir que (x + 1) est commun et caché avec un facteur 2 donc :
(x + 1)² - 2(2+3x)(x+1)
(x + 1)(x+1 - 2(2+3x))
(x + 1)(x+1 - 4 - 6x)
(x + 1)(-3 - 5x)
2) l'identité remarquable a² - b² = (a-b)(a+b)
4x² - 81 = (2x)² - 9² = (2x-9)(2x+9)
3) l'identité remarquable (a - b)² = a² - 2ab + b²
ça peut être simple, comme :
x² - 4x + 4
donc on prend a = x et b = 4x/2x = 4/2 = 2
la factorisation c'est donc (x-2)²
ou ça peut être plus compliqué, comme :
4x² - 40x + 36
où il faut passer par la détection de facteurs communs et/ou autrse identités remarquables.
ici on a dèja un facteur commun 4 donc :
4x² - 40x + 36
= 4(x² - 10x + 9)
(x² - 10x + 9) est de la forme a² - 2ab + b² = (a - b)²
on prend a = x et b = 10x/2x = 10/2 = 5 donc :
(x-5)² = x² - 10x + 25
on veut 9 et pas 25 donc on ajoute -25+9 = -16
(x-5)² - 16 (correspond à : x² - 10x + 9)
on retrouve une identité remarquable a² - b² = (a-b)(a+b)
(x-5)² - 4²
(x-5-4)(x-5+4)
= (x-9)(x-1)
donc la factorisation de 4x² - 40x + 36 c'est alors :
4(x-9)(x-1)
on peut vérifier en développant :
(4x - 36)(x - 1)
= 4x² - 4x - 36x + 36
= 4x² - 40x + 36 c'est bon
il y aura une méthode plus simple en première pour factoriser ça ;)
4) l'identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b²
En espérant t'avoir aidé.
