Répondre :
Soit l'équation (E) : 2 e^2x = e^x + 1
a) En posant X = e^x , montrer que l'équation (E) revient à résoudre l'équation ( X - 1 ) ( 2 X + 1 ) = 0
X=e^x donc
( X - 1 ) ( 2 X + 1 )=(e^x-1)(2e^x+1)
=2(e^x)²-2e^x+e^x-1
=2e^(2x)-e^x-1
donc (X-1)(2X+1)=0 équivaut à 2e^(2x)-e^x-1=0
donc 2e^(2x)=e^x+1
b) En déduire la résolution de l'équation (E)
(X-1)(2X+1)=0
donc X=1 ou X=-1/2
donc e^x=1 ou e^x=-1/2
or e^x>0 pour tout x réel
donc x=0
a) En posant X = e^x , montrer que l'équation (E) revient à résoudre l'équation ( X - 1 ) ( 2 X + 1 ) = 0
X=e^x donc
( X - 1 ) ( 2 X + 1 )=(e^x-1)(2e^x+1)
=2(e^x)²-2e^x+e^x-1
=2e^(2x)-e^x-1
donc (X-1)(2X+1)=0 équivaut à 2e^(2x)-e^x-1=0
donc 2e^(2x)=e^x+1
b) En déduire la résolution de l'équation (E)
(X-1)(2X+1)=0
donc X=1 ou X=-1/2
donc e^x=1 ou e^x=-1/2
or e^x>0 pour tout x réel
donc x=0