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Bonjour
f(x) = 1/(1+x) ; g(x) = 1-x ; h(x) = 1-x+x²/2 = x²/2 - x + 1
f(x) est décroissante sur [0 ; +oo [
h(x) est décroissante sur [ 0 ; 1 ] puis croissante sur [ 1 ; + oo [ car elle atteint son minimum pour x = -b/2a = 1
h(0) = 1
h(1) = 1/2
alors que f(0) = 1 et f(1) = 1/2
f(x) = 1/(1+x) ; g(x) = 1-x ; h(x) = 1-x+x²/2 = x²/2 - x + 1
f(x) est décroissante sur [0 ; +oo [
h(x) est décroissante sur [ 0 ; 1 ] puis croissante sur [ 1 ; + oo [ car elle atteint son minimum pour x = -b/2a = 1
h(0) = 1
h(1) = 1/2
alors que f(0) = 1 et f(1) = 1/2
Bonjour, tu as montré que sur [0;+infini[, g(x) supérieur ou égal à
f(x). maintenant en étudiant h(x)-g(x) tu montres que h(x)>=g(x)
(x²/2 est tj positif ou nul) donc h(x) est supérieur ou égal à f(x) sur
l'intervalle.