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Bonjour,
Un nombre impair est un nombre pair augmenté de 1.
Il est de la forme (2x+1) tel que x ∈ Z.
Deux nombres impairs consécutifs seront de la forme (2x + 1) et (2x + 3).
La différence des carrés de deux nombres impairs consécutifs est un multiple de 8.
Vrai ou Faux ? Prouvez-le.
(2x + 3)² - (2x + 1)² = (4x² + 12x + 9) - (4x² + 4x + 1)
= 4x² + 12x + 9 - 4x² - 4x - 1
= 8x + 8
= 8(x+1)
Puisque 8(x+1) est un multiple de 8, la proposition énoncée est correcte.
Un nombre impair est un nombre pair augmenté de 1.
Il est de la forme (2x+1) tel que x ∈ Z.
Deux nombres impairs consécutifs seront de la forme (2x + 1) et (2x + 3).
La différence des carrés de deux nombres impairs consécutifs est un multiple de 8.
Vrai ou Faux ? Prouvez-le.
(2x + 3)² - (2x + 1)² = (4x² + 12x + 9) - (4x² + 4x + 1)
= 4x² + 12x + 9 - 4x² - 4x - 1
= 8x + 8
= 8(x+1)
Puisque 8(x+1) est un multiple de 8, la proposition énoncée est correcte.