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Bonsoir,
1) (a² + b²)(c² + d²) = a²c² + a²d² + b²c² + b²d²
(ac + bd)² + (bc - ad)² = (a²c² + 2abcd + b²d²) + (b²c² -2abcd + a²d²)
= a²c² + 2abcd + b²d² + b²c² -2abcd + a²d²
= a²c² + b²d² + b²c² + a²d²
Les résultats des développements étant égaux, nous avons bien :
(a² + b²)(c² + d²) = (ac + bd)² + (bc - ad)² .
2) 13 = 9 + 4
= 3² + 2²
41 = 25 + 16
= 5² + 4²
13 * 41 = (3² + 2²) * (5² + 4²)
En comparant avec le calcul proposé en 1), nous pouvons poser :
a = 3 ; b = 2 ; c = 5 ; d = 4
13 * 41 = (3² + 2²) * (5² + 4²)
= (3*5 + 2*4)² + (2*5 - 3*4)²
= (15 + 8)² + (10 - 12)²
= 28² + (-2)²
= 28² + 2².
Donc : 13*41 = 28² + 2².
1) (a² + b²)(c² + d²) = a²c² + a²d² + b²c² + b²d²
(ac + bd)² + (bc - ad)² = (a²c² + 2abcd + b²d²) + (b²c² -2abcd + a²d²)
= a²c² + 2abcd + b²d² + b²c² -2abcd + a²d²
= a²c² + b²d² + b²c² + a²d²
Les résultats des développements étant égaux, nous avons bien :
(a² + b²)(c² + d²) = (ac + bd)² + (bc - ad)² .
2) 13 = 9 + 4
= 3² + 2²
41 = 25 + 16
= 5² + 4²
13 * 41 = (3² + 2²) * (5² + 4²)
En comparant avec le calcul proposé en 1), nous pouvons poser :
a = 3 ; b = 2 ; c = 5 ; d = 4
13 * 41 = (3² + 2²) * (5² + 4²)
= (3*5 + 2*4)² + (2*5 - 3*4)²
= (15 + 8)² + (10 - 12)²
= 28² + (-2)²
= 28² + 2².
Donc : 13*41 = 28² + 2².