Bonsoir,
a)On utilise le théorème de Thalès.
Les droites (MN) et (SB) se coupent en P et (MB)//(NS), donc d'après le théorème de Thalès :
[tex]\frac{NS}{MB} = \frac{SP}{PB} = \frac{NP}{PM}\\
\frac{NS}{6{,}4} = \frac{9}{12}\\
NS = 6{,}4 \times \frac{9}{12} = 4{,}8 \text{ cm}[/tex]
b)Les droites (MP) et (BP) se coupent en P.
Calculons les rapports PC/PM et PE/PB :
[tex]\frac{PC}{PM} = \frac{3}{12} = \frac 14\\
\frac{PE}{PB} = \frac{3{,}4}{13{,}6} = \frac 14 = \frac{PC}{PM}[/tex]
Il y a égalité des rapports et les points M, C, P et B, E, P sont alignés dans cet ordre, donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, (CE) // (MB).
c)Dans le triangle PBM, le côté le plus long est [PB].
PB² = 13,6² = 184,96
PM²+MB² = 12^2+6,4^2 = 184,96 = PB².
L'égalité est vérifiée, donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle PMB est rectangle en M.
d)(MB)//(SN) ; (MB) et (NM) sont perpendiculaires donc (SN) et (NM) sont perpendiculaires.
Donc le triangle SNP est rectangle en N.
Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
