Bonsoir,
1) x varie entre 0 et 10.
2) a) Les dimensions de la boîte sont 40 - 2x , 20 - 2x et x.
b) Le volume de la boîte est donné par : f(x) = x(40 - 2x)(20 - 2x)
f(x) = x(800 - 80x - 40x + 4x²)
f(x) = x(800 - 120x + 4x²)
f(x) = 800x - 120x² + 4x^3.
3) Graphique en pièce jointe.
4) La valeur de x donnant un volume maximal est environ égale à 4,2 cm.
Les dimensions de la boîte sont alors :
Longueur : 40 - 2*4,2 = 31,6 cm
Largeur : 20 - 2*4,2 = 11,6 cm
Hauteur : 4,2 cm.
Son volume est égal à : 31,6 * 11,6 * 4,2 = 1535,552 cm^3.
