Website Statistics hello démontrer le théorème suivanton considère une fonction u définie et monotone sur un intervalle I telle que pour tout réel x de I on a ux 0 et de signe con
MissAndréa
résolu

hello! :)

démontrer le théorème suivant:
on considère une fonction u définie et monotone sur un intervalle I telle que, pour tout réel x de I on a: u(x) ≠ 0 et de signe constant.
si on note v la fonction définie sur I par v(x)=1/u(x) alors les fonctions u et v ont des sens de variations contraires sur I.

merci d'avance! 

Répondre :

Bonsoir,
envisageons le cas u croissante
prenons a et b appartenant à l'intervalle tels que a<b
Alors u(a)<u(b), et comme la fonction inverse est décroissante 1/u(b)<1/u(a) donc v(b)<v(a), donc v décroissante.
même raisonnement avec u décroissante

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