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Bonsoir,
Le trajet de A à B est égal à la somme : AH + HK + KB.
1 ) Pythagore dans le triangle rectangle AEH.
[tex]AH^2=AE^2+EH^2=2500+x^2\\\\AH=\sqrt{2500+x^2}[/tex]
2) [tex]HK=40[/tex]
3) Pythagore dans le triangle rectangle KCB.
[tex]KB^2=KC^2+CB^2=(100-x)^2+900\\\\KB=\sqrt{(100-x)^2+900}[/tex]
Par conséquent, la distance à parcourir pour aller de A à B est égale à
[tex]d(x) = \sqrt{2500+x^2}+40+ \sqrt{(100-x)^2+900}[/tex]
Par un tableur, nous pouvons calculer les valeurs de d(x) pour les valeurs de x allant de 0 à 100 avec un pas de 0,5.
La valeur de d(x) sera minimale si x = 62,5.
Donc le pont [HK] doit être placé entre A et B, à 62,5 m du point E.
Le trajet de A à B est égal à la somme : AH + HK + KB.
1 ) Pythagore dans le triangle rectangle AEH.
[tex]AH^2=AE^2+EH^2=2500+x^2\\\\AH=\sqrt{2500+x^2}[/tex]
2) [tex]HK=40[/tex]
3) Pythagore dans le triangle rectangle KCB.
[tex]KB^2=KC^2+CB^2=(100-x)^2+900\\\\KB=\sqrt{(100-x)^2+900}[/tex]
Par conséquent, la distance à parcourir pour aller de A à B est égale à
[tex]d(x) = \sqrt{2500+x^2}+40+ \sqrt{(100-x)^2+900}[/tex]
Par un tableur, nous pouvons calculer les valeurs de d(x) pour les valeurs de x allant de 0 à 100 avec un pas de 0,5.
La valeur de d(x) sera minimale si x = 62,5.
Donc le pont [HK] doit être placé entre A et B, à 62,5 m du point E.