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NOMBRES RELATIFS
1) Rappel :
somme de deux nombres de même signe :
(+3) + (+5) = (+8)
(-2) + (-4) = (-6)
somme de deux nombres de signes différents :
(+5) + (-8) = (-3)
(+7) + (-5) = (+2)
Somme de deux opposés :
(+5) + (-5) = 0
Dans le cas d'une addition de plusieurs nombres relatifs de même signe, le calcul est facile :
(+2) + (+3) + (+4) = (+9)
(-5) + (-3) + (-2) = (-10)
(on garde le signe commun, et on additionne les distances à zéro)
Mais si les signes sont différents, c'est plus difficile. Nous allons voir la méthode générale pour rendre le calcul le plus rapide possible.
2) Comment calculer une suite d'additions de nombres positifs et négatifs, comme celle-ci :
A = ( – 3,4) + ( + 2) + (+ 2) + (- 1) + (+ 3,6) + (+ 3) ?
Dans une suite d'additions, on a le droit de changer l'ordre des termes, et aussi de les regrouper.
On essaie donc, en général, de regrouper d'une part les nombres positifs, d'autre part les nombres négatifs.
A = (– 3,4) + (+ 2) + (+ 2) + (- 1) + (+ 3,6) + (+ 3) (en bleu : nombres positifs; en rouge : nombres négatifs) A = (– 4,4) + (+ 10,6) ((-3,4)+(-1) = (-4,4) et (+2)+(+2)+(+3,6)+(+3) = (+10,6)) A = (+6,2) on termine par une addition de 2 nombres de signes différents.
3) S'il y a des nombres opposés dans l'addition
B= (+ 2,5) + (- 3) + ( – 4) + (+ 1) + ( + 1) + (+ 4) + ( + 7,5) + (- 5) On remarque deux nombres opposés : (-4) et (+4).
On sait que (-4) + (+4) = 0 : donc, quand on les ajoute, c'est comme si ces deux nombres 'disparaissaient'.
On peut directement barrer les opposés dès le début, ce qui simplifie le calcul :
B= (+ 2,5) + (- 3) + (– 4) + (+ 1) + (+ 1) + (+ 4) + (+ 7,5) + (- 5) J'ai barré les deux opposés (-4) et (+4) B = (+ 12) + (- 8) J'ai ajouté les positifs ensemble puis les négatifs ensemble B = (+4)
4) D’autres façons de regrouper
Parfois, on repère des regroupements astucieux qui facilitent le calcul : Exemple : je veux calculer C = (+ 3,4) + (- 0,4) + (– 3) + (+ 5) + (+ 1) + (– 6) + (- 2)
Je remarque que (+ 3,4) + (- 0,4) = (+3), qui est l'opposé de (-3) présent dans la somme : donc ces trois termes s'annulent dans l'addition !
De même (+ 5) + (+ 1) = (+6) qui s'annulera avec le terme (-6).
Ainsi je peux, dans cette somme, barrer tous les termes sauf le dernier !
C = ( + 3,4) + (- 0,4) + ( – 3) + (+ 5) + (+ 1) + (– 6) + (- 2) C = (-2)