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résolu

Bonsoir à tousDans un repère orthonormé, A est le point de coordonnées (1;1), D est la droite qui passe par A et de coefficient directeur a où a est un nombre réel non nul. D coupe l'axe des abscisses au point de coordonnées (x ; 0) et l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0 ; y). On note alors M le point de coordonnées (x ; y).
1- Réaliser la figure sur GeoGebra. On définira un curseur a variant de -10 à 10.
b- Faire varier a et afficher la trace du point M.
c- quelle est la nature de la courbe que M décrit ? 
2-a- déterminer une équation de la droite D.
b-exprimer les coordonnées de M en fonction de a.
c-démontrer que y=x/(x-1)
d-tracer la courbe de cette fonction à l'écran 
je bloque totalement dans la construction de la figure et du coup je ne peux pas avancer dans mon exercice :/ Merci de prendre du temps pour m'aider et Bonne Fêtes de fin d'année.

Répondre :

Bonsoir,
Ce problème est intéressant
Comme la droite passe par le point (1,1)
on peut écrire a*1 +b=1
donc b=1-a
Il faut donc définir le curseur a puis entrer dans la ligne de saisie y=a*x+1-a et on obtient la droite.
Ensuite on construit le reste et on obtient la courbe d'une fonction homographique du type (ax+b)/cx+d)
2 a)
Une équation de la droite D est y=ax+1-a
b) au point d'intersection de D avec l'axe des abscisse on peut écrire ax+1-a=0
donc x=(a-1)/a
au point d'intersection avec l'axe des ordonnées on peut écrire y=0a+1-a=1-a
donc M((a-1)/a; (1-a))
c) x=(a-1)/a donc a=-1/(x-1)
y=1-a=1+1/(x-1)=x/(x-1)
On rentre la fonction et on voit que ça recouvre la trace de M
Je te mets en fichier joint une photo de la construction car on ne peut pas attacher les fichier géogébra. Si tu en as besoin, donne moi une adresse email et je te l'envoie.

Voir l'image editions

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