On cherche à résoudre l'équation : (2x-1)²-6x(2x-1)=4x²-1 .
1. Développr et réduire le premier membre de cette équation. Cette équation est-elle une équation du premier degrè?
2. Montrer que cette équation a les mêmes solutions que l'équation :
(2x-1)(-6x-2)=0
3. Résoudre cette équation et en déduire les solutions de l'équation de départ.
Réponse :
Au temps pour moi la réponse était juste...
Explications étape par étape
Bonjour
On cherche à résoudre l'équation : (2x-1)²-6x(2x-1)=4x²-1 .
1. Développr et réduire le premier membre de cette équation. Cette équation est-elle une équation du premier degré
4x² - 4x + 1 - 12x² + 6x = 4x² - 1
-8x² - 4x² + 2x + 1 + 1 = 0
-12x² + 2x + 2 = 0
-2(6x² - x - 1) = 0
6x² - x - 1 = 0
Équation du second degré puisque x²
2. Montrer que cette équation a les mêmes solutions que l'équation :
(2x-1)(-6x-2)=0
-12x² - 4x + 6x + 2 = 0
-12x² + 2x + 2 = 0
-2(6x² - x - 1) = 0
6x² - x - 1 = 0
Même équation donc même solution
3. Résoudre cette équation et en déduire les solutions de l'équation de départ.
(2x - 1)(-6x - 2) = 0
(2x - 1) * -2(3x + 1) = 0
-2(2x - 1)(3x + 1) = 0
2x - 1 = 0 ou 3x + 1 = 0
2x = 1 ou 3x = -1
x = 1/2 ou x = -1/3
