Website Statistics BonjourUne cheminée est représentée par le rectangle ABCD dont les cotés AB et DC mesurent 2m et 1m lintérieur de la cheminée est représenté par le rectangle EF

Bonjour.
Une cheminée est représentée par le rectangle ABCD dont les cotés [AB] et [DC] mesurent 2m et 1m. l'intérieur de la cheminée est représenté par le rectangle EFGH. La partie entre les 2 rectangles, appelée bandeau, a partout la même largeur. Pour que le père Noel, assez corpulent, puisse facilement passer, l'aire du rectangle EFGH doit être supérieure à 0.5m².
On se pose le problème suivant : Quelle doit être la largeur maximale du bandeau pour qu'il en soit ainsi ?
1) On apelle x la largeur du bandeau. montrer que répondre au problème revient à résoudre l'inéquation 2x²-4x+1.5>(ou égale) 0
Voila je galère a cette question on commence les fonction carré et problèmes du second degré en cours donc je ne comprend pas trop comment faire je pense l'inéquation (2-2x)(1-2x)>0 Merci...

BonjourUne cheminée est représentée par le rectangle ABCD dont les cotés AB et DC mesurent 2m et 1m lintérieur de la cheminée est représenté par le rectangle EF class=

Répondre :

1) aire de EFGH : (2-2x)(1-x) = 2 - 2x - 2x + 2x² = 2x² - 4x + 2
    Il faut donc résoudre : 2x² - 4x + 2 > 0,5 ===> 2x² - 4x + 1,5 > 0
2) (2x - 1)(x - 1,5) = 2x² - 3x - x + 1,5 = 2x² - 4x + 1,5
3) pour résoudre l'inéquation il faut faire le tableau de signes :

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x                                       0.5                           1,5
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2x - 1                   -              0              +                       +                 
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x - 1,5                  -                               -             0         +
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(2x - 1)(x - 1,5)     +              0               -             0         +
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(2x - 1)(x - 1,5) est >= a 0 sur [0; 0,5]U[1,5;+infini]
Seul l'intervalle [0; 0,5] répond à la question car l'inéquation même si elle est vraie  à partir de x = 1,5 la bande serait plus epaisse que la cheminée et cela est impossible

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