Website Statistics Pouvez vous maider sil vous plait en utilisant les relations fondamentales de trigonometries cos au carré x sin au carré x1 Et tan x sin x sur cos xavec pour no
résolu

Pouvez vous m'aider s'il vous plait :
en utilisant les relations fondamentales de trigonometries 
cos au carré x + sin au carré x=1.  Et tan x = sin x sur cos x
avec pour notation sin au carré x=(sin x carré)
demontrer que :
1/ cos carré x - sin carré x= 1-2sin carré x= 2 cos carré x - 1
2/ 1+ tan carré x = 1 sur cos carré x. Merci d'avance.

Répondre :

Bonsoir

1)  [tex]cos^2x+sin^2x=1\Longrightarrow cos^2x=1-sin^2x[/tex]

et

[tex]cos^2x+sin^2x=1\Longrightarrow sin^2x=1-cos^2x[/tex]

Donc : 

[tex]cos^2x-sin^2x=(1-sin^2x)-sin^2x=1-2sin^2x[/tex]

et

[tex]cos^2x-sin^2x=cos^2x-(1-cos^2x)=cos^2x-1+cos^2x=2cos^2x-1[/tex]

2)  [tex]tan\ x=\dfrac{sinx}{cosx}\Longrightarrow tan^2\ x=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}[/tex]

Donc  

[tex]1+tan^2x=1+\dfrac{sin^2x}{cos^2x}\\\\1+tan^2x=\dfrac{cos^2x}{cos^2x}+\dfrac{sin^2x}{cos^2x}\\\\1+tan^2x=\dfrac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}\\\\1+tan^2x=\dfrac{1}{cos^2x}[/tex]

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