Répondre :
Une epreuve consiste à lancer deux dés cubiques parfaits , l'un
bleu et l'autre rouge dont les faces numérotés de 1 à 6 . On note S
l'evenement : la somme des numéros des 2 dés est superieure ou égale à
10 , et on repete dix fois de suite cette epreuve dans les memes
conditions .
1) quelle est la proba de S lors dune epreuve :
il s'agit d'une loi de Bernouilli
p(S)=30/36=5/6
2) on repete n fois cette epreuve de suite
a; prouver que la proba Pn d'obtenir au moins une fois la realisation de S est 1-(5/6)n
b; quel est le nombre minimum d'epreuves pour que cette probabilité soit superieure à 0,9
il s'agit maintenant d'une loi Binomiale de paramètres n et p=5/6
la probabilité cherchée est
P(X>0)=1-P(X=0)
=1-(5/6)^n
P(X>0) > 0,9
donc 1-(5/6)n>0,9
donc (5/6)^n<0,1
donc n>=13
1) quelle est la proba de S lors dune epreuve :
il s'agit d'une loi de Bernouilli
p(S)=30/36=5/6
2) on repete n fois cette epreuve de suite
a; prouver que la proba Pn d'obtenir au moins une fois la realisation de S est 1-(5/6)n
b; quel est le nombre minimum d'epreuves pour que cette probabilité soit superieure à 0,9
il s'agit maintenant d'une loi Binomiale de paramètres n et p=5/6
la probabilité cherchée est
P(X>0)=1-P(X=0)
=1-(5/6)^n
P(X>0) > 0,9
donc 1-(5/6)n>0,9
donc (5/6)^n<0,1
donc n>=13