Répondre :
Soit g la fonction définie sur R par: g(x)= (1-x)² -(4x-7)²
1/ Développer g(x)
g(x)= (1-x)² -(4x-7)²
=x²-2x+1-16x²+56x-49
=-15x²+54x-48
2/ Factoriser g(x)
g(x)= (1-x)² -(4x-7)²
=(1-x-4x+7)(1-x+4x-7)
=(-5x+8)(3x-6)
3/ Calculer g(2) ; g(1) et g(1- racine caré de 2)
g(2)=0
g(1)=-9
g(1-V2)=-15(1-V2)²+54(1-V2)-48
=-15(3-2V2)+6-54V2
=-39-24V2
4/ Résoudre l'équation g(x)= 4-(4x-7)² en choisissant l'expression de g(x) la plus adaptée
4-(4x-7)²=-15x²+54x-48
-16x²+56x+53=-15x²+54x-48
-x²+2x+101=0
x=11,09 ou x=-9,09
5/ Etudier le signe de g(x)
g(x)=2²-(4x-7)²
=(2-4x+7)(2+4x-7)
=(-4x+9)(4x-5)
g(x)<0 si 5/4<x<9/4
g(x)>0 si x<5/4 ou x>9/4
g(x)=0 si x=5/4 ou x=9/4
1/ Développer g(x)
g(x)= (1-x)² -(4x-7)²
=x²-2x+1-16x²+56x-49
=-15x²+54x-48
2/ Factoriser g(x)
g(x)= (1-x)² -(4x-7)²
=(1-x-4x+7)(1-x+4x-7)
=(-5x+8)(3x-6)
3/ Calculer g(2) ; g(1) et g(1- racine caré de 2)
g(2)=0
g(1)=-9
g(1-V2)=-15(1-V2)²+54(1-V2)-48
=-15(3-2V2)+6-54V2
=-39-24V2
4/ Résoudre l'équation g(x)= 4-(4x-7)² en choisissant l'expression de g(x) la plus adaptée
4-(4x-7)²=-15x²+54x-48
-16x²+56x+53=-15x²+54x-48
-x²+2x+101=0
x=11,09 ou x=-9,09
5/ Etudier le signe de g(x)
g(x)=2²-(4x-7)²
=(2-4x+7)(2+4x-7)
=(-4x+9)(4x-5)
g(x)<0 si 5/4<x<9/4
g(x)>0 si x<5/4 ou x>9/4
g(x)=0 si x=5/4 ou x=9/4