Répondre :
Résoudre l équation E : x³ = 8x+8³
méthode de Cardan
x³+px+q=0
D = q² + 4p³ / 27
Si 4p^3 + 27q² > 0 -> 1 seule solution
Si 4p^3 + 27q² = 0 -> 2 solutions
Si 4p^3 + 27q² < 0 -> 3 solutions
On pose x = u + v l'équation devient :
u³ + v³ + (3uv + p)(u+v) + q = 0
On impose uv = - p / 3
D' ou le systeme suivant : u³ v³ = - ( p /3 )^3 ET u³ + v³ = -q
u³ et v³ sont les solutions de l'equation : X² + qX - ( p /3 )^3 =0
D = q² + 4( p^3 / 27 ) a le signe de 4p^3 + 27q²
ici p=-8 et q=-512
donc D=512² - 4*512 / 27
D>0 il y a 1 solution réelle et 2 solutions complexes
la solution réelle est x=8,3331
méthode de Cardan
x³+px+q=0
D = q² + 4p³ / 27
Si 4p^3 + 27q² > 0 -> 1 seule solution
Si 4p^3 + 27q² = 0 -> 2 solutions
Si 4p^3 + 27q² < 0 -> 3 solutions
On pose x = u + v l'équation devient :
u³ + v³ + (3uv + p)(u+v) + q = 0
On impose uv = - p / 3
D' ou le systeme suivant : u³ v³ = - ( p /3 )^3 ET u³ + v³ = -q
u³ et v³ sont les solutions de l'equation : X² + qX - ( p /3 )^3 =0
D = q² + 4( p^3 / 27 ) a le signe de 4p^3 + 27q²
ici p=-8 et q=-512
donc D=512² - 4*512 / 27
D>0 il y a 1 solution réelle et 2 solutions complexes
la solution réelle est x=8,3331