Bonjour,
Pour montrer que f est affine, il faut montrer qu'elle peut s'écrire sous la forme f(x) = ax+b, en donnant les valeurs de a et de b.
Pour le sens de variation, la fonction est strictement croissante sur R si a est strictement positif, strictement décroissante sur R si a est négatif et constante si a est nul.
Ainsi :
a)
[tex]f\left(x\right) = 3-\frac x5\\ f\left(x\right) = -\frac 15 x +3[/tex]
f est une fonction affine de la forme f(x) = ax+b avec a = -1/5 et b = 3.
a est strictement négatif, donc f est strictement décroissante sur R.
b)
Ici, il faut développer...
[tex]f\left(x\right) = 2\left(1-\frac {2x}{3}\right) +2x\\ f\left(x\right) = 2-\frac {4x}{3} +2x\\ f\left(x\right) = 2+\frac{2x}{3}\\ f\left(x\right) = \frac 23 x +2[/tex]
f est une fonction affine de la forme f(x) = ax+b avec a = 2/3 et b = 2.
a est strictement positif, donc f est strictement croissante sur R.
c)Même chose :
[tex]f\left(x\right) = -x-2\times \frac{1-x}{7}\\
f\left(x\right) = -x-\frac 27 + \frac x7\\
f\left(x\right) = -\frac 67x -\frac 27[/tex]
f est une fonction affine de la forme f(x) = ax+b avec a = -6/7 et b = -2/7.
a est strictement négatif, donc f est strictement décroissante sur R.
Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
