Website Statistics Bonjour jai besoin daide pour ce devoir ABCD est un rectangle tel que AB5cm et BC7cm Sur les cotés AB BCCD et DAon place respectivement des points IJK et L tels
résolu

Bonjour , j'ai besoin d'aide pour ce devoir :

ABCD est un rectangle tel que AB=5cm et BC=7cm.
Sur les cotés [AB], [BC],[CD] et [DA],on place respectivement des points I,J,K et L tels que AI=BJ=CK=DL
On admet que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme, on se propose de déterminer la position du point I sur le segment [AB] qui rend l'aire du quadrilatère IJKL minimale
1. Démonstration
On pose AI= x cm et on note f la fonction qui a x associe la mesure en cm², de l'aire du quadrilatère IJKL

a) Quelles sont-les valeurs que peut prendre la variable x ?
b) Calculer, en fonction de x, l'aire f(x) du quadrilatère IJKL
c)Montrer que , pour tout x , f(x)-17=2(x-3)²
d) Démontrer les résultats conjecturés aux questions b et c

J'ai quelques réponse mais je ne suis sur de rien , pouvez vous m'aidez ? Si vous voulez voir la figure c'est :

http://www.ilemaths.net/img/forum_img/0242/forum_242635_2.jpg

Répondre :

ptitemandu62
a. Quelles sont-les valeurs que peut prendre la variable x ? Ma réponse : Les valeurs que peuvent prendre la variable lorsque x appartient [0 ; 5] b. Calculer, en fonction de x, l'aire f(x) du quadrilatère IJKL Ma réponse : Calculons l'aire f(x) du quadrilatère IJKL F(x)= Aire BCDA  - [Aire BJI +Aire JCK + Aire AIL+Aire LDK] 
= BA * BC-[ x(5-x)/2 + x(7-x)/2 + x(7-x)/2 + x(5-x)/2] =35 - [-4X²+24x] =35-(2x²+12) =2x²+12x+35 
c)Démontrer que les résultats conjecturés aux questions suivants A) Conjecture la ou les positions de point I sur le segment [AB] s'il en existe, pour laquelle l'aire que quadrilatère IJKL est minimale B) Conjecturer la valeur minimale de l'aire (mesurée en cm²) Ma réponse : Je ne sais vraiment que faire :$ 
2. Questions supplémentaire 
a. Montrer qu'IJKL est un parallélogramme Ma réponse : Je ne sais pas faire aussi je sais qu'il faut que j'utilise la propriété des triangles isométriques mais mon instituteur de seconde ne nous pas appris cela l'année dernière : O 
b. Etudier les variations de f sur [0 ; 3] et [3 ; 5] Ma réponse: ci-joint le tableau de variations Merci de m'indiquer si cela est correct où dois-je développer veuillez m'ajouter les précisions 
c. Déterminer x pour que l'aire IJKL soit égale à 25cm² F(x)=25 F(x)-25=0 2(x-3)²+17-25=0 2(x-3)²-8=0 2(x²-6x+9)-8=0 2x²-12x+10 
Calculons Delta: Delta=b²-4ac            = (-12)²-4(2)*10            =64 Delta supérieure à 0 donc on admet 2 racines X1=-b-Racine de delta1/4                  X2=-(-12)+8/2*2                                                                     =12+8/4 
= 12 - 8/4                                                  =5 =2 
d. Déterminons x pour que l'aire de IJKL soit inférieure ou égale à 19 cm² F(x) <19 F(x)-19<0 2(x-3)²-2<0 2(x²+6x+9)-2<0 2x²+12x+16<0 
Déterminons Delta Delta=b²-4ac          =144-8*16          =16 
Delta supérieur à0 donc admet 2 solutions X1=4  ou X2=-2

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