Bonjour,
Je suis en 2de et j'ai un exercice de maths a résoudre : n° 78 p. 148 edition math'x niveau 2de.
Alors voilà, tout d'abord, il y a une pyramide avec comme base un triangle. Les données sont les suivantes:
_ les arêtes [DA], [DB] et [DC] sont de meme longueur (6cm);
_ Les arêtes [DA], [DB] et [DC] sont deux a deux perpendiculaires/ Sur ces arêtes [DA], [DB] et [DC], onplace des points P, Q et R tels que DP = BQ = CR = x (en cm). On s’intéresse au volume V(x) du tétraèdre DPQR.
Voila maintenant les questions :
1° Exprimer en fonction de x l'aire de la base BQR et la hauteur BP du tétraèdre DPQR.
2° En déduire que V(x) = 1/6 fois x au cube - 2x² + 6x.
3° Démontrer que, pour tout x de [0;6] , V(x) - V(2) = 1/6 (x-8)(x-2)².
4° En déduire le volume maximal de DPQR.
Je suis en 2de et j'ai un exercice de maths a résoudre : n° 78 p. 148 edition math'x niveau 2de.
Alors voilà, tout d'abord, il y a une pyramide avec comme base un triangle. Les données sont les suivantes:
_ les arêtes [DA], [DB] et [DC] sont de meme longueur (6cm);
_ Les arêtes [DA], [DB] et [DC] sont deux a deux perpendiculaires/ Sur ces arêtes [DA], [DB] et [DC], onplace des points P, Q et R tels que DP = BQ = CR = x (en cm). On s’intéresse au volume V(x) du tétraèdre DPQR.
Voila maintenant les questions :
1° Exprimer en fonction de x l'aire de la base BQR et la hauteur BP du tétraèdre DPQR.
2° En déduire que V(x) = 1/6 fois x au cube - 2x² + 6x.
3° Démontrer que, pour tout x de [0;6] , V(x) - V(2) = 1/6 (x-8)(x-2)².
4° En déduire le volume maximal de DPQR.
