Dans une entreprise, on remplit des boîtes de chocolats pour Noël à l'aide d'un système automatisé.
On décide de prendre au hasard 80 boîtes de chocolats et de peser leur masse M (en grammes) pour
vérifier le bon fonctionnement des machines. Les effectifs cumulées croissants sont représentés
par la courbe ci-dessous. La répartition est supposée uniforme à l'intérieur de chaque classe.

Les conditions du bon fonctionnement des machines imposent les contraintes suivantes :
- le premier quartile doit être supérieur à 500g.
- l'écart interquartile ne doit pas excéder 10g.
1) Graphiquement, à quelle classe appartient Q1 ?
2) On se propose de calculer une approximation de Q1 . Q1 correspond au quart de
l'effectif (e.c.c=20). Il s'agit donc de déterminer l'antécédent de 20 par la fonction affine
représentée sur l'intervalle [500;510]. Le graphique illustre la situation. On va utiliser ce qui
s’appelle l'interpolation linéaire.
a) Justifier que cette fonction affine est définie par f(M)=4,5M-2238
b) Résoudre l'équation f(M)=20
c) En déduire une valeur approchée de Q1 à 0,1g près.
3) De même, calculer Q3 à 0,1g près.
4) La condition sur l'écart interquartile est-elle vérifiée ?