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Bonsoir,
Partie B
1) g(x) = (1 - x)(x + 1)²
= (1 - x)(x² + 2x + 1)
= x² + 2x + 1 - x^3 - 2x² - x
= -x^3 - x² + x + 1
2) g'(x) = -3x² - 2x + 1
3) Etudions le signe de g'(x)
racines :
[tex]\Delta =(-2)^2-4\times(-3)\times 1=4+12=16\\\\x_1=\dfrac{2-\sqrt{16}}{2\times(-3)}=\dfrac{2-4}{-6}=\dfrac{-2}{-6}=\dfrac{1}{3}\\\\x_1=\dfrac{2+\sqrt{16}}{2\times(-3)}=\dfrac{2+4}{-6}=\dfrac{6}{-6}=-1[/tex]
.[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|}x&-2&&-1&&\dfrac{1}{3}&&1 \\ g'(x)=-3x^2-2x+1&&-&0&+&0&-&\\ g(x)&3&\searrow&0&\nearrow&\approx1,2&\searrow&0\\ \end{array}[/tex]
4) Impossible à résoudre puisque nous n'avons pas la partie A.
Partie C
1) [tex]h(x)=-x^4-2x^3+2x+1\\\\h'(x)=-4x^3-6x^2+2\\\\(x+1)^2(-4x+2)=(x^2+2x+1)(-4x+2)\\\\=-4x^3+2x^2-8x^2+4x-4x+2=-4x^3-6x^2+2=h'(x)[/tex]
2) Etudions le signe de h'(x)
(x + 1)²(-4x + 2) = 0
(x + 1)² = 0 ou -4x + 2 = 0
x + 1 = 0 ou -4x = -2
x = -1 ou x = (-2)/(-4) = 1/2
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|}x&-2&&-1&&\dfrac{1}{2}&&1 \\ (x+1)^2&&+&0&+&+&+& \\ -4x+2&&+&+&+&0&-& \\ h'(x)&&+&0&+&0&-& \\ h(x)&-3&\nearrow&0&\nearrow&\approx1,7&\searrow&\\ \end{array}[/tex]
3) Impossible à résoudre puisque nous n'avons pas la partie A.
Partie B
1) g(x) = (1 - x)(x + 1)²
= (1 - x)(x² + 2x + 1)
= x² + 2x + 1 - x^3 - 2x² - x
= -x^3 - x² + x + 1
2) g'(x) = -3x² - 2x + 1
3) Etudions le signe de g'(x)
racines :
[tex]\Delta =(-2)^2-4\times(-3)\times 1=4+12=16\\\\x_1=\dfrac{2-\sqrt{16}}{2\times(-3)}=\dfrac{2-4}{-6}=\dfrac{-2}{-6}=\dfrac{1}{3}\\\\x_1=\dfrac{2+\sqrt{16}}{2\times(-3)}=\dfrac{2+4}{-6}=\dfrac{6}{-6}=-1[/tex]
.[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|}x&-2&&-1&&\dfrac{1}{3}&&1 \\ g'(x)=-3x^2-2x+1&&-&0&+&0&-&\\ g(x)&3&\searrow&0&\nearrow&\approx1,2&\searrow&0\\ \end{array}[/tex]
4) Impossible à résoudre puisque nous n'avons pas la partie A.
Partie C
1) [tex]h(x)=-x^4-2x^3+2x+1\\\\h'(x)=-4x^3-6x^2+2\\\\(x+1)^2(-4x+2)=(x^2+2x+1)(-4x+2)\\\\=-4x^3+2x^2-8x^2+4x-4x+2=-4x^3-6x^2+2=h'(x)[/tex]
2) Etudions le signe de h'(x)
(x + 1)²(-4x + 2) = 0
(x + 1)² = 0 ou -4x + 2 = 0
x + 1 = 0 ou -4x = -2
x = -1 ou x = (-2)/(-4) = 1/2
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|}x&-2&&-1&&\dfrac{1}{2}&&1 \\ (x+1)^2&&+&0&+&+&+& \\ -4x+2&&+&+&+&0&-& \\ h'(x)&&+&0&+&0&-& \\ h(x)&-3&\nearrow&0&\nearrow&\approx1,7&\searrow&\\ \end{array}[/tex]
3) Impossible à résoudre puisque nous n'avons pas la partie A.