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EXERCICE:Tracer un triange rectangle tel que:
IJ=9,6m , JK=10,4cm ,IK=4cm
1-Tracer le triangle IJK en vraie grandeur
figure laissée au lecteur...
2-Démontrer que le triangle IJK est rectangle en I
JK²=10,4²=108,16
IJ²+IK²=9,6²+4²=108,16
donc IJ²+IK²=JK²
d'apres la réciproque du th de Pythagore
IJK est rectangle en I
3-Calculer l' arrondi au degré de la mesure de l' angle en K
En déduire la valeur de l'angle en J
cos(IKJ)=IK/JK=4/10,4=5/13
donc IKJ=67,38° donc IJK=22,62°
4-M est le point du segment [IJ]tel que IM=7,2cm
La parallèle à la droite (JK)passant parMcoupe le segment [IK]en N
a-Calculer la distance JN
(MN) // (IK)
d'apres le th de Thales :
JM/JI=JN/JK
donc JN=7,2/9,6*10,4
donc JN=7,8 cm
b-Calculer la distance MN de deux facons différentes
méthode 1 :
th de Pythagore :
MN²=JN²-JM²=7,8²-7,2²=9
donc MN=3 cm
méthode 2:
th de THales :
MN/IK=JM/IJ
donc MN=7,2/9,6*4
donc MN=3 cm