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Comme il s'agit d'une somme de deux nombres, on ne peut faire le 1 et comme le nombre le plus grand donc on dispose est le 15, on ne peut obtenir une somme supérieure à 15 + 14 = 29.
Il faut donc que la somme de deux nombres côté à côté fasse toujours un des nombres 4 (carré de 2), 9 (carré de 3), 16 (carré de 4) ou 25 (carré de 5).
Or :
4 = 1 + 3
9 = 8 + 1 = 7 + 2 = 6 + 3 = 5 + 4
16 = 15 + 1 = 14 + 2 = 13 + 3 = 12 + 4 = 11 + 5 = 10 + 6 = 9 + 7
25 = 15 + 10 = 14 + 11 = 13 + 12
Comme le 8 et le 9 ne se retrouvent qu'une seule fois dans toutes ces sommes, il faut commencer par l'un ou par l'autre.
On peut donc faire la suite ainsi :
8 ; 1 ; 15 ; 10 ; 6 ; 3 ; 13 ; 12 ; 4 ; 5 ; 11 ; 14 ; 2 ; 7 ; 9
Pour avoir les sommes :
9 ; 16 ; 25 ; 16 ; 9 ; 16 ; 25 ; 16 ; 9 ; 16 ; 25 ; 16 ; 9 ; 16
Ou la suite ainsi :
9 ; 7 ; 2 ; 14 ; 11 ; 5 ; 4 ; 12 ; 13 ; 3 ; 6 ; 10 ; 15 ; 1 ; 8
Pour avoir les sommes :
16 ; 9 ; 16 ; 25 ; 16 ; 9 ; 16 ; 25 ; 16 ; 9 ; 16 ; 25 ; 16 ; 9