Répondre :
L'aire du parterre est l'aire de AMNP + l'aire de CDN
L'aire de AMNP est [tex]x^2[/tex], puisque c'est un carré.
L'aire de CDN est: (CD*hauteur en N)/2.
CD=8.
La hauteur en N a pour longueur: 8-x
Donc l'aire de CDN est: 8*(8-x)/2 = 4(8-x)
L'aire du parterre est donc: [tex]S(x)=x^2 + 4 (8-x)[/tex]
La moitié de l'aire de ABCD vaut:[tex]8^2 = 32[/tex]
On veut donc: [tex]4(8-x)+x^2= 32[/tex]
En résolvant, on obtient: x=0
1)Aire(parterre de fleur)=Aire(AMNP) + Aire(CDN)
Aire(AMNP)=x²
Aire(CDN)=(CD*hauteur en N)/2=8(8-x)/2=4(8-x)
Aire(parterre de fleur)=x²+4(8-x)=x²-4x+32
donc S(x)=x²-4x+32
2)S(x)=(1/2)Aire(ABCD)
x²-4x+32=8*8/2=64/2=32
x²-4x+32=32
x²-4x+32-32=0
x²-4x=0
x(x-4)=0 => x=0 ou x=4
x=0 => M est confondu avec A ou x=4 => M milieu [AB]