Website Statistics Jai un devoir de Maths pouvez vous maider Enoncé Un ménage épargne 20 de son revenu annuel et consomme le reste Son revenu pour lannée 2010 est de 40 000 Nétant
résolu

J'ai un devoir de Maths, pouvez vous m'aider?

 

Enoncé: Un ménage épargne 20% de son revenu annuel et consomme le reste. Son revenu pour l'année 2010 est de 40 000€.

N'étant pas optimiste, ce ménage décide de réduire, chaque année, de 2.5% la part de sa consommation dans son revenu annuel, bien que son revenu augmente de 3% par an.

Pour tout entier n, on note Yn le revenu et Cn le montant de sa consommation, en 2010+n.

 

1) Calculer le revenu et la consommation en 2011, puis en 2012

2) Déterminer la nature de la suite (Yn)

3)a) Justifier que la consommation en 2010+n peut s'écrire, pour tout entier n: Cn= 0.8*0.975^{n}*Yn

b) Exprimer alors Cn en fonction de n. En déduire le sens de variation de la consommation de ce ménage.

c) Déterminer la limite de Cn lorsque n devient grand. On parle alors de "consommation à long terme".

Répondre :

Non non, c'est "en 2012, PUIS en 2012, pas en ajoutant les 2 !

 

revenu 2011 : 40000+3% soit 41200 (Y0) et revenu 2012 : 41200+3% soit 42436 (Y1)

consommation en 20000 : 80% de 40000 soit 32000 euros (C0)

conso en 2011 : (80-2.5)% de 41200 soit 31930 (C1)

conso en 2012 (80-5)% de 42346 soit 31759.5 (C2)

 

on a Yn=1.03*Y(n-1) c'est une géométrique 

pour calculer Cn on calcule la part de revenu que le ménage veut affecter :

80% pour n=0 80*0.975 pour 2011,... 80*0.975^n pout 2010+n

et la conso est donc Cn=80*0.975^n*Yn

Comme Yn=Y0*(1.03)^n il vient que Cn=80(1.03*0.975)^n*Y0=80y0*(1,00425)^n qui tend vers +inf...

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