Répondre :
On gagne C(q) en depensant P(q) donc oui la difference est la rentabilité !
extremum de f en x=10 valeur 98
la rentabilite se produit pour q tel que f(q)>0 soit entre q=3 et q=17
(faire delta, les racines,...)
1)Rentabilité=Gain-Dépense=C(q)-P(q)
2)∀x∈[0;20], f(x)= -2x²+40x-102 de la forme ax²+bx+c
extremum de f en x=-b/2a=-40/-4=10, f(10)=-2(10²)+40(10)-102=-200+400-102=98
3)l'entreprise est rentable quand f(x)>0 donc sur ]3;17[
4)par le calcul, ∀x∈[0;20], f(x)>0
-2x²+40x-102>0
-2(x²-20x+51)>0
x²-20x+51<0
x²-20x+51 est de la forme ax²+bx+c
Δ=b²-4ac=(-20)²-4(1)(51)=400-204=196=14², Δ>0 2 solutions x₁ et x₂
x₁=(-b-√Δ)/2a=(-(-20)-14)/2(1)=(20-14)/2=6/2=3
x₂=(-b+√Δ)/2a=(-(-20)+14)/2(1)=(20+14)/2=34/2=17
donc f(x)>0 sur ]3;17[