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Courbe 1
f croissante sur [-3;-1]U[3;4] et décroissante sur [-1;3]
avec f(-3)=0, f(-1)=3, f(3)=-2,5 et f(4)=-1
Courbe 2
f décroissante sur [0;2]U[5;7] et croissante sur [2;5]
avec f(0)=-1, f(2)=-3, f(5)=2 et f(7)=0
Courbe 3
f croissante sur [-6;-1]U[2;5] et décroissante sur [-1;2]
avec f(-6)=-2, f(-1)=2, f(2)=-1 et f(5)=3
Exercice 2
1)f(-3)=4, 4 est l'image de -3 par f et f(2)=0, 0 est l'image de 2 par f
2)si x∈[1;2] alors f(x)∈[-2;0]
3)si x∈[-3;1] alors f(x)∈[-2;4]
4)a)∀x∈[-5;-3], f est croissante donc f(-4)>f(-4,5)
b)∀x∈[2;7], f est décroissante donc f(3)>f(5)
c)f(1,5) et f(0) ∈ à 2 intervalles différents où f est soit croissante soit décroissante donc il n'est pas possible de le comparer
5)∀x∈[-5;-3], f est croissante et varie de 1 à 4 donc 3∈[1;4], 3 a un antécédent sur x∈[-5;-3]
∀x∈[-3;1], f est décroissante et varie de 4 à -2 donc -2∈[4;-2], 3 a un antécédent sur x∈[-3;1]
∀x∈[1;2], f est croissante et varie de -2 à 0 donc 3∉[-2;0], 3 n'a pas d'antécédent sur x∈[1;2]
∀x∈[2;7], f est décroissante et varie de 0 à -4 donc 3∉[0;-4], 3 n'a pas d'antécédent sur x∈[2;7]
donc ∀x∈[-5;7], 3 possède 2 antécédent par f
Bonjour Narii ! :)
Pour commencer, il faut que tu comprennes bien le tableau :
Les x sont les nombres que tu vois dans la 1ere ligne. Les f(x) sont les nombres que tu vois dans la 2eme ligne. Par exemple, f(-5)=1, f(-3)=4 ..... Ensuite, tu vois que quand x est entre -5 et -3, la flèche monte de 1 à 4. Cela signifie que f(x) varie sur l'intervalle [1;4] si x varie de -5 à -3 . Elle admet son minimum en 1, et son maximum en 4.
1) L'image de -3 et l'image de 2. C'est comme si tu notais f(-3)=? et f(2) = ?. L'image est le nombre écrit en dessous du x. Je te laisse chercher.
2) 3)Pour les intervalles, je t'ai expliqué au dessus, à toi d'appliquer cela
4) Pour comparer les nombres, c'est plus facile que cela n'y parait. Tu as f(x). Par exemple si f(x)=1, tu prends le 1 dans la première ligne, et tu descend afin d'avoir ton image. Soit tu tombes sur un nombre fixe (-2 dans ce cas là) ou alors en plein milieu d'une flèche. C'est pas grave, tu fais ton point là où tu tombes, puis tu compares avec le deuxième x. Tu verras ensuite lequel est le plus grand. Il y en a un sur les trois que tu ne peux pas faire. A toi de trouver lequel ! :)
5) Pour trouver combien le réel 3 a d'antécédants, tu dois d'abord écrire tes quatre intervalles (car tu as 4 flèches). Ensuite, tu regardes dans combien d'intervalle se trouve le réel 3, et tu justifie simplement en disant qu'il se trouve dans ? intervalles, donc il a ? antécédents.
6) Pour tracer la représentation graphique de la courbe, tu traces ton repère (comme dans l'exercice du dessus) puis tu places tes x sur la courbe des abscisses (en bas) et tes f(x) sur la courbe des ordonnées (verticale). Ensuite tu places les points que tu connais (par exemple f(-5)=1, comme x est remplacé par -5 tu le mets en bas, et tu montes jusqu'à ce que tu atteins 1 sur la droite des ordonnées) Tu fais cela pour tous les points, puis ensuite tu les relis à MAIN LEVEE
Bon courage, je reste à ta disposition
Marie
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