on donne en annexe la courbe representative de la fonction R(x)=1,2x²+36x+1200 , represantant la recette du producteur dans un repere orthogonal .
1) quel est l'ensemble de definition de R ?
2)quelle est l'image de 30par la fonction R ?
3) que vaut R(40)
4) determiner graphiquement les antecedant de 1200 par R
5)resoudre graphiquement l'inequation R(x) > 1200
6) enoncer les variations de R
7) dresser le tableau de variations de R
1) L'ensemble de définition est [0;50] sur le graphique mais si l'on parle de la fonction, l'ensemble de définition est IR
2) R(30)=1200
3)R(40)= 720 graphiquement
4)R(x)=1200 <=> x1 =0 et x2 = 30
5) ]0;30[
6)R est croissante sur [0;15] puis décroissante sur [15;50]
7)Je te laisse faire vu la 6)
1) DR=[0;50]
2) image de 30 par R : f(30)=1200 => 1200 image de 30 par R
3) R(40)=-1,2x40²+36x40+1200=-1920+1440+1200=720
4) antécédents de 1200 par R : f(0)=f(30)=1200 => 0 et 30 antécédent de 1200 par f
5) R(x)>1200
on trace une droite horizontale d'équation R(x)=1200, on remarque que la partie au dessus de cette droite représente R(x)>1200, il suffit de relevé les abscisses des extrémités de l'intersection de la courbe et de la droite;
on obtient R(x)>1200, ∀x∈[0;30]
6)∀x∈[0;15], R est croissante
∀x∈[15;50], R est décroissante
R admet un maximum en 15 avec R(15)=1470
