1) a. Si le mélange M1 est composé pour la moitié de variété A
et donc pour la moitié de variété B, son prix est :
1/2 × 9 € + 1/2 × 7 € = 8 €
b. Si le mélange M2 est composé pour un quart de variété A
et donc pour trois quarts de variété B, son prix est :
1/4 × 9 € + 3/4 × 7 € = 7,5 €
c. Si le mélange M3 est composé pour 2/5 de variété B
et donc pour 3/5 de variété A, son prix est :
3/5 × 9 € + 2/5 × 7 € = 8,2 €
2) a. Puisque :
— si l'on ne met pas de café de variété A dans le mélange, il y en a 0 % soit un rapport de 0 et donc x = 0,
— si l'on ne met que du café de la variété A dans le mélange, il y en a 100 % soit un rapport de 1 et donc x = 1,
— si entre 0 % et 100 % du mélange sont composés de la variété A, il y a un rapport situé entre 0 et 1 et donc 0 < x < 1.
Les valeurs possibles pour x sont donc comprises dans l'intervalle [0 ; 1].
b. Puisque x est nécessairement situé entre 0 et 1 et que B est le ce qu'il manque à x pour avoir 1, on a :
p(x) = 9 x + 7 (1 - x)
= 9x - 7x + 7
= 2x + 7
3) Puisque le coefficient directeur de la fonction affine 2x + 7 est positif (2), la fonction est croissante pour tout x et donc pour l'intervalle [0 - 1].
4) Cf. fichier joint.
5) Si l'on veut vendre le mélange 7,50 €, alors :
p(x) = 7,50 soit 2x + 7 = 7,50
2x = 0,50
x = 0,25 = 1/4
Si l'on veut le vendre plus de 8 €, alors :
p(x) > 8 soit 2x + 7 > 8
2x > 1
x > 1/2
6) Comme x ∈ [0 ; 1] et que :
— p(0) = 2(0) + 7 = 7
— p(1) = 2(1) + 7 = 9
On a 7 ≤ p(x) ≤ 9
On ne peut donc fabriquer un mélange coûtant plus de 9 € ou moins de 7 €.
