1) Demontrer que, pour tous nombres réels a et b:
a^3-b^3=(a-b)(a²+ab+b²)
2)Quel est le signe de a²+ab+b² si a et b sont de meme signe?
3) déterminer le sens de variations de la fonction cube sur [0;+oo[, puis sur
]-oo;0]
... j'ai trouver la question 1 mais je ne sais pas sil faut faire un tableau de signe pour la 2)?
merci de vos reponses
je peux essayer de t'aider pour le premier:
(a-b)(a^2+ab+b^2)= a^3+a^2*b+ab^2-a^2*b-ab^2-b^3. (j'ai distribué)
simplification: a^2*b-a^2*b=0 et ab^2-ab^2=0
il reste : (a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3
CQFD
Si a et b sont > a^2+ab+b^2 est positif.
donc si 0<a<b a^3-b^3 est du signe de a-b et la fonction est donc croissante
