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∀x∈IR, f(x)= 3(x-1)³/(3x²+1) et soit (C) sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère orthonormal d'unité 1cm.
f(x)=ax+b+(cx/(3x²+1))
=[(ax+b)(3x²+1)+cx]/(3x²+1)
=(3ax³+ax+3bx²+b+cx)/(3x²+1)
=(3ax³+3bx²+(a+c)x+b)/(3x²+1)
donc 3ax³+3bx²+(a+c)x+b=3(x-1)³ avec 3(x-1)³=3(x³-3x²+3x-1)=3x³-9x²+9x-3
donc 3ax³+3bx²+(a+c)x+b=3x³-9x²+9x-3
avec a=1, b=-3 et a+c=9 => c=9-a=9-1=8
donc ∀x∈IR, f(x)= 3(x-1)³/(3x²+1)=x-3+8x/(3x²+1)