Bonjours tous le monde, mon prof de math as donner un DM a ma classe et personne n y arrive... en plus de ca je vais bientot me faire opérer et mon DM doit etre fini avant ... help me :Ex 41p71 ABCDEFGH est un cube d’arête 10. Pour tout x de [o ;10] on construit : M sur [FB]tel que FM=x (en cm) N sur [FE]tel que EN=x(en cm) P sur [FG] tel que GP=x(en cm) La pyramide FMNP . On note V(x) son volume (en cm cube). 1) Justifier que V (x) =1 /6x(10-x)² pour x inferieur ou égale a 10 et x supérieur ou égale a 0 2) A l’aide de la calculatrice : a) Conjecturer le sens de variation de f. b) Lire graphiquement ou placer M sur [FB] pour que le volume soit maximale. Ex 59p95 A la calculatrice Soit f(x)=x²-2x+3 pour tout x réel. 1) Conjecturer le minimum de f sur tout les nombres réels. 2) Factoriser f(x)-2 et conclure. Ex 65p258 le théoréme de Ptolémée Soit A(2 :4), B(-2 :2), C(-3 :-1) et D(5 :-5) 1) Démontrer que A,B,C et D appartiennent à un même cercle de centre oméga(2 :-1). 2) Calculer les longueurs des côtés et des diagonales du polygone ABCD . Vérifier que AB XCD+BC XAD=AC XBD
1.Il faut faire un croquis
la pyramide est une pyramide droite de hauteur x et de bas égale au triangle rectangle FNP. L'aire de ce triangle est 1/2 FN.FP = 1/2 (10-x)(10-x) = 1/2(10-x)²
le volume de la pyramide est 1/3.base.hauteur donc 1/6x.(10-x)²
En entrant cette fonction dans la calculatrice graphique on constate quze la fonction est croissante depour x variant de 0 à 10/3 et décroissante ensuite.
Elle atteint donc son maximum pour x = 10/3
2. même système il faut entrer la fonction dans la calculatrice.je conseille de travailler dans la fenêtre [-5,5 pour x et [-3,3] pour y
tu verras que le minimum 2 est atteint pour x = 1
x² -2x + 3 - 2 = x²-2x + 1 = (x-1)² si on descent la courbe de 2 elle est tangente à l'axe des x.
