Bonjour,
2a)
u(x)=x²+3
u'(x)=2x
u'(x) suit le signe de x : x<0 u'(x)<0 ; x>0 u'(x)>0
sur I=]-inf ; 0 ] u'(x)<0 et u(x) est décroissante
sur I=[0 ; +inf [ u'(x)>0 et u(x) est croissante
Soit v(x)= x²+2 v'(x)=2x
f'(x)=(2(x²+3)-2(x²+2))/(x²+3)²=4/(x²+3)²
sur I=]-inf ; +inf [ f'(x) <0 donc f(x) est croissante
comme x²+3>x²+2 sur ]-inf ; +inf [
f(x)>1 n'a pas de solutions.
Il y a peut être un autre moyen d'y arriver, mais je ne vois pas comment...
A+
2a)
u(x)=x²+3 u'(x)=2x u'(x) suit le signe de x : x inférieur à 0 u'(x)inférieur à 0
x supérieur à 0 u'(x)supérieur à0
sur I=]-inf ; 0 ] u'(x)<0 et u(x) est décroissante
sur I=[0 ; +inf [ u'(x)>0 et u(x) est croissante
Soit v(x)= x²+2 v'(x)=2x
f'(x)=(2(x²+3)-2(x²+2))/(x²+3)²=4/(x²+3)²
sur I=]-inf ; +inf [ f'(x) <0 donc f(x) est croissante comme x²+3>x²+2 sur ]-inf ; +inf [
f(x)>1 pas de solutions.
bonne chance
