Répondre :
(x + 1)² = -1
⇒ x² + 2x + 1 = -1
⇒ x² + 2x + 2 = 0
or Δ = 2² - 4(1)(2) = 4 - 8 = -4
Il n'y a donc aucune solution réelle, ce qui est normal car un carré est positif.
(-x+2)² = 169
⇒ (-x + 2)² - 13² = 0
⇒ (-x + 2 + 13) (-x + 2 - 13) = 0
⇒ (-x + 15) (-x - 11) = 0
Un produit de facteurs étant nul si l'un des facteurs est nul, il y a donc deux solutions :
— soit -x + 15 = 0 ⇔ x = 15
— soit -x - 11 = 0 ⇔ x = - 11
(4x - 8)² = (3x + 1)²
⇒ (4x - 8)² - (3x + 1)² = 0
⇒ (4x - 8 + 3x + 1) (4x - 8 - 3x - 1) = 0
⇒ (7x - 7) (x - 9) = 0
Un produit de facteurs étant nul si l'un des facteurs est nul, il y a donc deux solutions :
— soit 7x - 7 = 0 ⇔ x = 1
— soit x - 9 = 0 ⇔ x = 9
4x² + 4x + 1 = 121
⇒ (2x + 1)² - 11² = 0
⇒ (2x + 1 + 11) (2x + 1 - 11) = 0
⇒ (2x + 12) (2x - 10) = 0
Un produit de facteurs étant nul si l'un des facteurs est nul, il y a donc deux solutions :
— soit 2x + 12 = 0 ⇔ x = -12/2 = -6
— soit 2x - 10 = 0 ⇔ x = 10/2 = 5
x² - 1 = (x + 1)
⇒ x² - 1 - (x + 1) = 0
⇒ x² - x = 0
⇒ x(x - 1) = 0
Un produit de facteurs étant nul si l'un des facteurs est nul, il y a donc deux solutions :
— soit x = 0
— soit x - 1 = 0 ⇔ x = 1
9x² - 1 = (3x - 1) (2x + 5)
⇒ 9x² - 1 - 6x² - 15x + 2x + 5 = 0
⇒ 3x² - 13x + 4 = 0
or Δ = (-13)² - 4(3)(4) = 169 - 48 = 121
Il n'y a donc deux solutions réelles :
— soit (13 - √169)/(2 × 3) = (13 - 11)/6 = 2/6 = 1/3
— soit (13 + √169)/(2 × 3) = (13 + 11)/6 = 24/6 = 4