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1. je ne suis pas certaine, cepandant, f = k* MA = = -k*AM = -k*2R * cos (2 theta) car l'angle au centre intercepte le meme arc et c'est une propriété connue et demontrée...
2. les positions d'équilibres peuvent etre obtenues en dérivant f par rapport à theta, donc f' = -*2R *[sin (2theta)]/2 =0 donc ou R = 0 ce qui est impossible si tu veux rester sur le cercle, ou sin (2theta) = 0 donc 2 theta = + - k *pi ( k est différent de la cst de raideur de la force ) donc theta = +- pi/2 ou +- pi.
3. j'ai du mal à comprendre ce que tu dois faire, mais dans ce cas, les positions d'équilibres reviennent au meme ?
4. la stabilité s'étudie avec la dérivée seconde, tu peux trouver l'allure de la courbe, si elle prend une forme de creux, l'équilibre est stable, si plutot une bosse, instable.
ensuite le développement autour de petites perturbations : cos ( theta) = cos(theta' + epsilon) = cos(A+B)=cos A cos B - sin A sin B etc...
si tu as besoin de plus de précisions n'hésite pas