Répondre :
u et v désignent deux réels de [0;+infini [.
• Quel est le signe de chacun des réels u et v ? positifs tous les 2
• Vérifier que f(u)-f(v) = (u-v)(u+v+1).
(u^2+u)-(v^2+v)=u^2-v^2+(u-v)=(u-v)(u+v)+(u-v) et (u-v) en facteur
• Déduire de a), le signe de u+v+1. positif
• On suppose que u < ou égal à v. Que peut-on dire alors du signe de f(u)-f(v) ?
u-v est <=0 donc f(u)-f(v) lui aussi est <=0
• Conclure pour le sens de variation de f.
si 0<u<v alors f(u)<f(v) : la fonction est croissante sur 0, +inf