S'il vous plait aidez moi 

Salut, j'ai un DM da math sur les limites des fonction et j'ai beacoup de mal a le faire. 

Voilà l'ennoncé:

C’est le programme de terminale S.

 

1). on considère la fonction f1 définie sur [0;+<><>[ par: f1(x)= 2x-2+ √x

a).déterminer la limite de f1 en + <><>

b).déterminer le dérivée de f1

c).dresser le tableau de variation de f1

 

2). soit n un entier naturel non nul. On considère la fonction fn' définie sur

[0;+<><>[ par fn(x)= 2x-2+( √x/n)

a). determiner la limite de la suite

b). demontrer que la fonction est strictement croissante sur [0;+<><>[

c). demontrer que l'equation fn(x)=0 admet une unique solution αn  sur

[0;+<><>[

d). justifiez que pour tout entier naturel n, 0< α n<1

 

3). demontrer que pour tout entier naturel n, 0< αn <1

 

4). etude de la suite ( αn )  

a). montrer que la suite ( αn ) est croisssante

b). en déduire qu'elle est convergente