DM a rendre Lundi . Urgent . Merci d'avance :)

 

Dans le but de gagner un peu d'argent de poche , Natacha élève de terminale , propose un jeu dont les régles sont les suivante :

Après avoir misé une certaine somme ( imposée par Natacha ) , le joueur doit tirer une boule dans une urne contenant 10 boule noire , 5 verte et 1 blanche . Si le joueur tire une boule noire , la partie s'arrête et la mise est perdue .Si le joueur tire la boule blanche , la partie s'arrête également mais il récupère deux fois sa mise . Sinon , sans remettre la premiére boule dans l'urne , le joueur doit tirer une deuxième boule : ° si cette boule est noire la mise est perdu , si cette boule est verte le joueur récupère une fois la mise , si cette boule est blanche le joueur récupère trois fois sa mise .

 

1) représenter la situation par un arbre pondére dûment complété 

 

2) On appelle s la mise en euro imposée par Natacha et X la variable aléatoire qui à chaque partie associe la somme perdue ou gagnée par le joueur que l'on appellera gain .

a) Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X en complétant le tableau suivant 

 

x ( gain en euro )         -s         |          0         |           s        |            2s 

      P(X=x)                                |                     |                    |

 

( les probabilités seront données sous forme d'une fraction dont le dénominateur sera 48 )

 

b) Déterminer l'espérance de la variable aléatoire X en fonction de la mise s

 

c) En déduire la mise que Natacha doit demander aux joueur pour gagner en moyenne la somme de 70 euros . Est-ce bien raisonnable ?