Répondre :
1) tu as les formules:
(x^y)' = yx^(y-1)
(ax)'= x, a étant une constante
(a)'= 0
donc ton équation dérivée donnera 8t-5
2) on te demande f'(1). il te suffit donc simplement de remplacer 1 dans l'équation que tu viens de trouver: 8*1-5 = 3
3)pour celui je ne suis pas absolument sûr de ma réponse mais je ferai comme suit:
l'équation de la tangente est forcément une droite du type: y= ax +b. il faut chercher le point d'intersection entre elle et ton équation de départ. on connaît la coordonnée x ( 1), on peut donc la remplacer dans l'équation de la tangente: y= a+b. ensuite on compare cette nouvelle équation avec ton équation de départ, dans laquelle on a remplacer également le x:
a+b= 4-5+8
comme on a deux inconnues il nous faut une autre équation. on sait que la pente (donc a) de la tangente est égale à la dérivée du point de l'équation de départ auquel appartient la tangente, autrement dit a = 8-5(j'ai de nouveau remplacer la coordonnée) donc a=3. on peut le substituer dans l'équation ci-dessus:
3+b= 7 => b= 4
L'équation de la tangente est donc : y= 3x+4
Voilà, en espérant avoir pu t'aider. je te laisser faire le 2e
Par definition f'(a) est le coefficient directeur de la droite tangente en A(a,f(a))
Si cette droite est (AM) avec M(x,y) ce coeff est aussi Dy/Dx=(y-f(a))/(x-a)
donc l'equation de la tangente se trouve en ecrivant l'égalité de ces 2 nombres :
(y-f(a))/(x-a)=f'(a) soit y=f'(a)(x-a)+f(a)
que l'on peut lire : si je reste sur la tangente, si je m'eloignes de a en abscisse de la valeur x-a, pour aller de l'abscisse de A a celle de M, je m'eloignes de la valeur f(a) en ordonnées d'une quantité f'(a)(x-a) (l'equation d'une droite est TOUJOURS 'expression d'une telle proportionnalité Dy=a*Dx)
pout f(t)=4t^2-5t+2 la derivee vaut 8t-5 et donc f'(1)=3
pour A(1,f(1)) soit A(1;1) la tangente est y=3(x-1)+1 ou y=3x-2
pour -x^2+3x+2, f'(x) vaut -2x+3
deux droites // ont le même coeff. directeur. Donc on cherche si -2x+3=-7 a une racine ? on trouve x=5 et effectivement la tangente en B(5,-8) a pour equation :
y=-7(x-5)-8 soit y=-7x+27
la fonction (3t+1)/(2t-1) peut s'ecrire ((3/2)(2t-1)+5/2)/(2t-1) et se trouve donc avec une expression plus facile a deriver : (3/2)+5/(4t-2)
sinon (u'v-uv')/v^2 donne le resultat (3(2t-1)-2(3t+1))/(2t-1)^2 soit -5/(2t-1)^2
en t0 (en a) =3 f(3)=2 et f'(3)=-1/5 tangente y=(-1/5)(x-3)+2 ou y=-x/5+13/5