Bonsoir, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice qui est un DM de maths que je n'arrive pas du tout à faire. Es ce que vous pourriez m'aider s'il vous plaît, merci.
Exercice 2:
Le bénéfice d'une entreprise en milliers d'euros, en fonction de la quantité x de milliers d'objets vendus, est modélisé par B(x)= -2/3x(au cube) + 11/2x² + 6x - 20 pour x appartient [0;10].
Partie A: Conjectures
1. Représenter la fonction B à l'écran d'une calculatrice
2. Conjecturer pour quelles ventes d'objets l'activité de l'entreprise est rentable.
Partie B: Calculs
1.a) Déterminer B'(x)
b) Etudier le signe de B'(x) puis dresser le tableau de variations de B sur l'intervalle [0;10]
2. Déterminer la quantité d'objets à vendre pour que le bénéfice soit maximal.
3. a) Justifier que l'équation B(x)=0 admet deux solutions alpha et bêta dans l'intervalle [0;10]
b) Déterminer une valeur approchée à 10(-3) rès de alpha puis de bêta.
4. a) Faire le tableau de signe de B(x)
b) En déduire, à l'unité près, la quantité minimale et la quantité maximale que l'entreprise doit vendre pour qu'elle soit rentable.
B' c'est -2x^2 + 11x+6 soit delta=121+48=169=13^2 donc B'=-2(x+1/2)(x-6)
B croit de 0 à 6 puis decroit. B(6)=130 est le maximum
comme B(0) vaut -20 et B(10) vaut -56.6666... il y a bien 2 racines pour B(x)=0
le reste est cuisine à la calculette.
