Bonjour , j'ai un dm a rendre pour demain et n'y arrive pas du tout .
Ennoncé : On considère le nombre x=0,131313... Dont le dévelloppement décimal a pour période 13.
-Montrer que 100x=13+x.
-En déduire la valeur x et sa nature .
-Par le même raisonnement, déterminer l'écriture fractionnaire du nombre x dont le dévelloppement périodique est x=0,173173173...avec pour période 173.
-En remarquant que le nombre a= 3,404 040 40...,dont le dévellopement périodique a pour période 40, peut s'écrire 3+0,40404040... Montrer que a =337/99.
Merci beaucoup d'avance aux personnes qui m'aideront.
x=0,131313....
multiplier par 100 décale la virgule de 2 crans vers la droite donc 100x=13,1213....
ce qui fait bien 13+0.131313... ou 13+x
100x=13+x je resous : 99x=13 donc x=13/99 c'est un rationel non décimal
x=0,173173173... verifie 1000x=173+x d'où x=173/999
a= 3,404 040 40 donne a'=a-3=0.404040... donc a' vérifie 100a'=40+a' et a'=40/99
en reportant dans a=a'+3 on a donc a=(3*99+40)/99=337/99
