1) effectuer les calcule si-dessous :
a) 123² - 122² - 121² + 120² (Sa fait 4)
b) 45²- 44² - 43² + 42² (Sa fait 4)
c) 87² - 86² - 85²+ 84² (Sa fait 4)
Quelle remarque peut - on faire concernant les résultats ?
-Tout les calculs ont pour résultat 4.
2)Choisir 4 nombres consécutifs et effectuer les même calcul qu'a la question 1.
(je l'ai fait )
3) A l'aide des questions précédentes , écrire une conjecture.
4) si x un nombre entier , comment exprime -t-on en fonction de x les trois nombres entiers qui le suivent ?
5) Expliquez pourquoi la conjecture écrite dans la question 3 peut s'écrire ainsi : (x+3)²- (x+2) ² - (x+1)²+ x ²=4
6)En développement puis en réduisant l'expression de gauche dans l'égalité ci-dessous , prouver que cette égalité est vrai pour tout nombre nombre entier .
Voila en gros il me reste les questions 3/4/5/6.
3) Si on effectue ce même calcul avec trois nombres consécutifs le résultat sera toujours 4
4) f(x) = (x+3)² - (x+2)² - (x+1)² + x²
5) Ma conjecture dit qu'avec ce calcul peu importe les nombres pris si ils sont consécutifs alors le résultat sera 4 donc la fonction doit être égale a 4
6)(x+3)² - (x+2)² - (x+1)² + x²
= x² + 6x + 9 - x² - 4x - 4 - x² - 2x - 1 + x² les x² s'annulent
= 6x + 9 - 4x - 4 - 2x -1 les x s'annulent
= 9 - 4 - 1
= 4
CQFD :)