Répondre :
1b) plan(AHF)
coordonnées des points
A(0;0;3)
H(3;0;0)
F(0;4;0)
plan ax+by+cz+d=0
3c+d=0
3a+d=0
4b+d=0
c=a=-d/3
b=-d/4
par exemple d=-12
c=a=4
b=3
équation cartésienne de (AHF):4x+3y+4z-12=0
plan (BDG)
coordonnées des points
B(0;4;3)
D(3;0;3)
G(3;4;0)
équation du plan
4b+3c+d=0
3a+3c+d=0
3a+4b+d=0
==>a=c
b=3a/4
d=-6a
par exemple a=4
c=4
b=3
d=-24
4x+3y+4z-24=0
2)droite (OC)
O(0;0;0)
C(3;4;3)
vec{0C}( 3;4;3)
soit M (x;y;z) un point de (OC)
vec{OM}(x;y;z)
M (x;y;z)est un point de (OC) si et seulement si les vecteurs {OC}et {OM} sont colinéaires , s'il existe un réel t tel que vecteur (OM}=tvec{OC}
==> équatation paramétrique de (OC)
x=3t
y=4t
z=3t
3a) M intersection de (OC )et de (AHF)
4xM+4yM+3zM-12=0
et xM=3t
yM=4t
zM=3t
==> 4*3t+3*4t+4*3t-12=0
36t=12==> t=12/36=1/3
M
xM=1
yM=4/3
zM=1
même démarche pour N
4xM+4yM+3zM-24=0
et xN=3t
yN=4t
zN=3t
12t+12t+12t-24=0
36t=24
t=2/3
N
xN=2
yN=8/3
zN=23b
3)
OC=√(3^2+4^2+3^2)=√34
OM=√(1^2+(4/3)^2+1^2)=√(34/9)=√34/3
NM=√(2-1)^2+(4/3)^2+(2-1)^2)=√34/3
idem NC=√34/3