Exo 1

ABCDEFGH est un parallélépipède. I est un point du segment AE distinct de A et de E.

1) Justifier que la droite (BI) et le plan (EFG) sont sécants en un point J.

2) Soit (d) la parallèle à la droite (FG) passant par J.

Démontrer que (d) est parallèle au plan (ABC).

 

Exo 2

SABCD est une pyramide de sommet S et de base le trapèze ABCD ayant pour bases les segments AD et BC. M est un point du segment SA dictinct de S et de A, et N un point du segment SB distinct de S et de B. On suppose que (MN) n'est pas parallèle au plan (ABC).

Question: Soit (d) la parallèle à (AD) passant par M. Justifier que (d) est parallèle au plan (SBC).

 

Exo 3

ABCDEFGH est un cube. Les points I,J,K et L sont les milieux respectifs des segments AE,AB,BC,CG.

1) Montrer que ACLI est un paralélogramme.

2) Montrer que (JK) et (LI) sont parallèles.

3) En déduire que (IJ) et (KL) sont sécants en un point M.

4) Montrer que M appartient à (BF)

5) Etudier la position relative des plans (ACH) et (BEG).
6) Soit N le centre de a face ADHE. Déterminer le point d'intersection S de (GN) avec le plan (ABC).

7) Soit R le centre de la face EFGH. Justifier que (RL) et le plan sont sécants et construire leur point d'intersection T.