Répondre :
x²-2x-3=0
on calcule le discriminant
Δ=b²-4ac=16
donc l'équation possède 2 solutions :
α=(-b-√Δ)/(2a) et β=(-b+√Δ)/(2a)
donc
α=(2-√16)/2 et β=(2+√16)/2
donc
α=-1 et β=3
Pour résoudre cette équation sans utiliser le discriminant (Δ),
on peut essayer de la factoriser.
On a : x² − 2x − 3 = x² − 3x + x − 3
= (x + 1) (x − 3)
Or un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul.
On a donc : x² − 2x − 3 = 0 ⇔ (x + 1) (x − 3) = 0
soit si : x + 1 = 0 ⇔ x = -1
ou si : x − 3 = 0 ⇔ x = 3
Les solutions sont donc : x ∈ {-1 ; 3}
[Vérification : (-1)² − 2(−1) − 3 = 1 + 2 − 3 = 0
(3)² − 2(3) − 3 = 9 − 6 − 3 = 0]