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Dans les mathématiques élémentaires, les fonctions linéaires sont les fonctions les plus simples que l'on rencontre. Ce sont des cas particuliers d'applications linéaires.
Elles traduisent la proportionnalité.
Par exemple, on dira que le prix d'un plein d'essence est fonction linéaire du nombre de litres mis dans le réservoir car :
pour un litre, on paie 1,40 euros pour 2 litres on paie 2,80 euros pour 10 litres on paie 14 euros pour 100 litres on paie 140 euroset pour x litres on paie 1,4 x euro.
En analyse, une fonction affine est une fonction obtenue par addition et multiplication de la variable par des constantes. Elle peut donc s'écrire sous la forme :
où les paramètres et ne dépendent pas de .
Lorsque ces paramètres sont des nombres réels, une telle fonction est représentée par une droite, dont est le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine.
Les fonctions constantes et linéaires sont des exemples de fonctions affines. Les fonctions affines sont elles-mêmes des exemples defonctions polynômes de degré inférieur ou égal à 1.
La notion de fonction affine est généralisée en géométrie par celle d'application affine.